26 de nov. de 2009
23 de nov. de 2009
50 DICAS DE MATEMÁTICA
Deslocar a vírgula 1 casa decimal para a direita.
Exemplo: 12×10=120
Exemplo: 12,345×10=123,45
Deslocar a vírgula 2 casas decimais para a direita.
Exemplo: 12×100=1200
Exemplo: 12,345×100=1234,5
Deslocar a vírgula 3 casas decimais para a direita.
Exemplo: 12×1000=12000
Exemplo: 12,345×1000=12345
Deslocar a vírgula n casas decimais para a direita.
Exemplo: 12×107=120000000
Exemplo: 12,345×107=123450000
Deslocar a vírgula 1 casa decimal para a esquerda.
Exemplo: 12÷10=1,2
Exemplo: 12,345÷10=1,2345
Deslocar a vírgula 2 casas decimais para a esquerda.
Exemplo: 12÷100=0,12
Dica 01-1: Multiplicar por 10
Dica 01-2: Multiplicar por 100
Dica 01-3: Multiplicar por 1000
Dica 01-4: Multiplicar por 10n
Dica 02-1: Dividir por 10
Dica 02-2: Dividir por 100
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Exemplo: 12,345÷100=0,12345
Deslocar a vírgula 3 casas decimais para a esquerda.
Exemplo: 12÷1000=0,0120
Exemplo: 12,345÷1000=0,012345
Deslocar a vírgula n casas decimais para a esquerda.
Exemplo: 12÷107=0,0000012
Exemplo: 12,345÷107=0,0000012345
Tomar o dobro do dobro do número.
Exemplo: 4×16=2×2×16=2×32=64
Exemplo: 12,3×4=2×2×12,3=2×24,6=49,2
Tomar o dobro do dobro do número e dividir por 10.
Exemplo: 0,4x16=2x2x16÷10=2x32÷10=64÷10=6,4
Exemplo: 0,4x12,3=2x2x12,3÷10=2x24,6÷10 =49,2÷10=4,92
Tomar o dobro do dobro do número e multiplicar por 10.
Exemplo: 40×16=2×2×16×10=2×32×10=64×10=640
Exemplo: 40x12,3=2x2x12,3×10=2x24,6×10 =49,2x10=492
Tomar a metade da metade do número.
Dica 02-3: Dividir por 1000
Dica 02-4: Dividir por 10n
Dica 03-1: Multiplicar por 4 = Dividir por 0,25
Dica 03-2: Multiplicar por 0,4 = Dividir por 2,5
Dica 03-3: Multiplicar por 40 = Dividir por 0,25
Dica 04-1: Dividir por 4 = Multiplicar por 0,25
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Exemplo: 16÷4=16÷2÷2=8÷2=4
Exemplo: 12,3÷4=12,3÷2÷2=6,15÷2=3,075
Tomar a metade da metade do número e multiplicar por 10.
Exemplo: 16÷0,4=16÷2÷2x10=8÷2x10= 4x10=40
Exemplo: 12,3÷0,4=12,3÷2÷2x10=6,15÷2x10 =3,075x10=30,75
Tomar a metade da metade do número e dividir por 10.
Exemplo: 16÷40=16÷2÷2÷10=8÷2÷10=4÷10=0,4
Exemplo: 12,3÷40=12,3÷2÷2÷10= 6,15÷2÷10 =3,075÷10=0,3075
Tomar a metade do número e multiplicar por 10.
Exemplo: 5×16=16÷2×10=8×10=80
Exemplo: 5×12,3=12,3÷2×10=6,15×10=61,5
Tomar a metade do número.
Exemplo: 0,5×16=16÷2=8
Exemplo: 0,5×12,3=12,3÷2=6,15
Tomar a metade do número e multiplicar por 100.
Exemplo: 50×16=16÷2×100=8×100=800
Exemplo: 50×12,3=12,3÷2×100=6,15×100=615
Dica 04-2: Dividir por 0,4 = multiplicar por 2,5
Dica 04-3: Dividir por 40 = Multiplicar por 0,25
Dica 05-1: Multiplicar por 5 = Dividir por 0,2
Dica 05-2: Multiplicar por 0,5 = Dividir por 2
Dica 05-3: Multiplicar por 50 = Dividir por 0,02
Dica 06-1: Dividir por 5 = Multiplicar por 0,2
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Tomar o dobro do número e dividir por 10.
Exemplo: 16÷5=2×16÷10=32÷10=3,2
Exemplo: 12,3÷5=12,3×2÷10=24,6÷10=2,46
Tomar o dobro do número.
Exemplo: 16÷0,5=2×16=32
Exemplo: 12,3÷0,5=12,3×2=24,6
Tomar o dobro do número.
Exemplo: 16÷50=2×16÷100=32÷100=0,32
Exemplo: 12,3÷50=2×12,3÷100=24,6÷100=0,246
Decompõe-se o número em duas partes: M e 5. A primeira parte M
deve ser multiplicada por M+1 e ao resultado se acrescenta 25.
Justificativa Matemática
[M5] = 10M + 5 logo
[M5]² = (10M+5)² = 100 M² + 100M + 25
(10M+5)² = 100 (M² + M) + 25
(10M+5)² = 100 M × (M+1) + 25
Exemplo: 35²=(3x4)25=1225
Exemplo: 75²=(7x8)25=5625
Exemplo: 105²=(10x11)25=11025
Exemplo: 205²=(20x21)25=42025
Se o número tem dois algarismos na forma [MN] com M+N<10 então o produto é escrito como [M,M+N,N]. Dica 06-2: Dividir por 0,5 = Multiplicar por 2 Dica 06-3: Dividir por 50 = Multiplicar por 0,02 Dica 07-1: Elevar ao quadrado número da forma [M5] Dica 08-1: Multiplicar por 11 Matematica Essencial: Alegria: Calculos Rapidos Página 4 de 14 http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/alegria/problemas/crapidos.htm 15/10/2005 Justificativa Matemática Como [MN] = 10M + N, então (10M+N) × 11 = (10M+N) × (10+1) (10M+N) × 11 = 100M + 10M + 10N + 1 (10M+N) × 11 = 100M + 10(M+N) + 1 (10M+N) × 11 = 100M + 10(M+N) + 1 = [M,M+N,1] Exemplo: 35×11=(3,8,5)=385 Exemplo: 27×11=(2,9,7)=297 Se o número tem dois algarismos na forma [MN] e M+N>10 então,
escreve-se [M+1,M+N-10,N].
Justificativa Matemática
Como [MN] = 10M + N, então
(10M+N)×11=(10M+N)×(10+1) = 100M+10M+10N+1
(10M+N)×11=(10M+N)×(10+1) = 100M+10M+10N+1
(10M+N)×11=100M +100 - 100 + 10(M+N)+1
(10M+N)×11=100(M+1)+10(M+N-10)+1=[M+1,M+N-10,1]
Exemplo: 78×11=(8,5,8)=858
Exemplo: 95×11=(10,4,5)=1045
Se o número tem três algarismos na forma [ABC] e A+B+C<10 então,
escreve-se [A, A+B, B+C, C].
Justificativa Matemática
Como [ABC] = 100A + 10B + C, então
(100A+10B+C)×11 = (100A+10B+C)×(10+1)
(100A+10B+C)×11 = 1000A+100B+10C+100A+10B+C
(100A+10B+C)×11 = 1000A+100(A+B)+10(B+C)+C
(100A+10B+C)×11 = [A,A+B,B+C,C]
Exemplo: 134×11=(1,1+3,3+4,4)=(1,4,7,4)=1474
Dica 08-2: Multiplicar por 11
Dica 08-3: Multiplicar por 11
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Exemplo: 235×11=(2,2+3,3+5,5)=(2,5,8,5)=2585
Dividir o número por 4 e multiplicar por 100.
Exemplo: 16×25=16÷2÷2×100=8÷2×100=4×100=400
Exemplo: 12,3×25=12,3÷2÷2×100=6,15÷2×100 =3,075×100=307,5
Dividir o número por 4 e multiplicar por 10.
Exemplo: 16×2,5=16÷2÷2×10=8÷2×10=4×10=40
Exemplo: 12,3×2,5=12,3÷2÷2×10=6,15÷2×10 =3,075×10=30,75
Dividir o número por 4.
Exemplo: 16×0,25=16÷2÷2=8÷2=4
Exemplo: 12,3×0,25=12,3÷2÷2=6,15÷2=3,075
Se o número tem dois algarismos na forma [AB] escreve-se o produto
na forma [A,B,A,B]
Exemplo: 35×101=(3,5,3,5)=3535
Exemplo: 27×101=(2,7,2,7)=2727
Se o número tem três algarismos na forma [ABC] com A+C<10,
escreve-se [A,B,A+C,B,C].
Justificativa Matemática
Como [ABC] = 100A + 10B + C, então
[ABC]×101 = (100A+10B+C)×101
[ABC]×101 = (100A+10B+C)×(100+1)
[ABC]×101 = 10000A+1000B+100C+100A+10B+C
Dica 09-1: Multiplicar por 25 ou Dividir por 0,04
Dica 09-2: Multiplicar por 2,5 = dividir por 0,4
Dica 09-3: Multiplicar por 0,25 = dividir por 4
Dica 10-1: Multiplicar por 101
Dica 10-2: Multiplicar por 101
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[ABC]×101 = 10000A+1000B+100(A+C)+10B+C
[ABC]×101 = [A,B,A+C,B,C]
Exemplo: 435×101=(4,3,(4+5),3,5)=(4,3,9,3,5)=43935
Exemplo: 257×101=(2,5,(2+7),5,7) =(2,5,9,5,7)=25957
Se o número tem a forma [MN], basta acrescentar um zero no final do
número MN (multiplicar por 10) e retirar o próprio número MN.
Exemplo: 35×9=350-35=315
Exemplo: 27×9=270-27=243
Se o número tem a forma MN, como 99=100 - 1, basta acrescentar
dois zeros ao número MN (multiplicar por 100) e retirar o próprio
número MN.
Exemplo: 35×99=3500-35=3465
Exemplo: 27×99=2700-27=2673
Se o primeiro número é X e o segundo número é Y, eles podem ser
escritos como M-1 e M+1, onde M é o valor médio entre X e Y e o
produto entre eles é (M-1)x(M+1)=M² -1, logo basta elevar M ao
quadrado e retirar o valor 1.
Exemplo: 14×12=13² -1=169-1=168
Exemplo: 14×16=15² -1=225-1=224
Exemplo: 34×36=35² -1=1225-1=1224
Se o primeiro número é X e o segundo número é Y, eles podem ser
escritos como M-2 e M+2, onde M é o valor médio entre X e Y. Assim o
produto entre eles é (M-2)x(M+2)=M²-4, logo basta elevar M ao
quadrado e retirar o valor 4.
Dica 11-1: Multiplicar por 9
Dica 11-2: Multiplicar por 99
Dica 12-1: Produto de números com diferença 2 entre eles
Dica 12-2: Produto de números com diferença 4 entre eles
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Exemplo: 14×18=16² -4=256-4=252
Exemplo: 24×28=26² -4=576-4=572
Exemplo: 33×37=35² -4=1225-4=1221
Se o primeiro número é X e o segundo número é Y, eles podem ser
escritos como M-3 e M+3, onde M é o valor médio entre X e Y. Assim o
produto entre eles é (M-3)x(M+3)=M²-9, logo basta elevar M ao
quadrado e retirar o valor 9.
Exemplo: 14×20=17² -9=289-9=280
Exemplo: 51×57=54² -9=2916-9=2907
Somar o número com a sua metade.
Exemplo: 16×1,5=16+8=24
Exemplo: 12,3×1,5=12,3+6,15=18,45
Somar o número com a sua metade e multiplicar por 10.
Exemplo: 16×15 =(16+8)×10=24×10=240
Exemplo: 12,3×15=(12,3+6,15)×10=18,45×10=184,5
Somar o número com a sua metade e dividir por 10.
Exemplo: 16×15 =(16 + 8)÷10=24÷10=2,4
Exemplo: 12,3×15=(12,3 + 6,15)÷10=18,45÷10=1,845
Se o primeiro número é [MA] e o segundo número é [MB], o produto é
obtido como: (Mx(M+1),AxB)
Dica 12-3: Produto de números com diferença 6 entre eles
Dica 13-1: Multiplicar por 1,5
Dica 13-2: Multiplicar por 15
Dica 13-3: Multiplicar por 0,15
Dica 14-1: Multiplicar números com algarismos das dezenas iguais,
mas a soma dos algarismos das unidades = 10
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Justificativa Matemática
[MA]=10M + A, [MB]=10M + B, A+B=10
[MA]x[MB]=(10M+A)x(10M+B)=100M²+10Mx(A+B)+AxB
[MA]x[MB]=100M² + 100M + AxB
[MA]x[MB]=100Mx(M+1) + AxB
Exemplo: 14×16=(1x2,4x6)=(2,24)=224
Exemplo: 17×13=(1x2,7x3)=(2,21)=221
Exemplo: 34×36=(3x4,4x6)=(12,24)=1224
Exemplo: 34×36=(3x4,4x6)=(12,24)=1224
Exemplo: 73×77=(7x8,3x7)=(56,21)=5621
Exemplo: 104×106=(10x11,4x6)=(110,24)=11024
Decompõe-se o número em 5 e P,escrevendo-se o produto como
(25+P,PxP).
Justificativa Matemática
[5P]=50 + P, logo
(50+P)² = 2500 + 2x50xP + P²
(50+P)² = 2500 + 100 P + P²
(50+P)² = (100x(25+P)+P²
Exemplo: 53²=(25+3,09)=(28,09)=2809
Exemplo: 54²=(25+4,16)=(29,16)=2616
Exemplo: 58²=(25+8,64)=(33,64)=3364
Exemplo: 59²=(25+9,81)=(34,81)=3481
Decompomos o número em duas partes: M e 1. O resultado é a soma
da primeira parte elevada ao quadrado com a soma de [M1] com [M0].
Justificativa Matemática
Dica 15-1: Elevar ao quadrado número da forma [5P]
Dica 16-1: Elevar ao quadrado número da forma [M1]
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Como (X+1)²=X² + 2X + 1, então
[M1]² = (10M+1)²
[M1]² = 100 M² + 20M + 1
[M1]² = 100 M² + (10M+1) + (10M)
[M1]² = [M²,[M+1+M]]
Exemplo: 31²=[900, 31+30]=[900,61]=961
Exemplo: 71²=[4900,71+70]=[4900,141]=5041
Exemplo: 101²=[10000,101+100]=[10000,201]=10201
Exemplo: 151²=[150²,151+150]=[22500,301]=22801
Se o primeiro número X tem um algarismo e o segundo número [YZ]
tem dois algarismos, escrevemos [YZ]=10Y+Z e usamos a
distributividade dos números reais para realizar o produto.
Justificativa Matemática
Como [YZ] = 10Y + Z, então
X×[YZ] = X × (10Y + Z) = 10×X×Y + X×Z
Exemplo: 8×13=8×10+8×3=80+24=104
Exemplo: 9×17=9×10+9×7=90+63=153
Exemplo: 15×22=15×20+15×2=300+30=330
Exemplo: 1,5×22=1,5×20+1,5×2=30+3=33
Exemplo: 1,5×2,2=(1,5×22)÷10=(1,5×20+1,5×2)÷10= (30+3)÷10=3,3
Se o primeiro número [XY] tem dois algarismos e o segundo número
[WZ] também tem dois algarismos mas o algarismo Y é menor do que
Z, então somamos e subtraimos um número D (diferença entre Z e Y)
para que ambos tenham os algarismos das unidades iguais até a
realização da primeira diferença e depois subtraimos D do resultado
obtido anteriormente.
Justificativa Matemática
Dica 17-1: Multiplicar dois números por decomposição
Dica 18-1: Subtraindo com soma compensada
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Se a diferença entre Z e Y é D=Z-Y, então:
[XY]-[WZ] = (10X + Y) - (10W + Z)
[XY]-[WZ] = 10(X-W) + (Y-Z)
[XY]-[WZ] = 10(X-W) + (Y-Z) +D -D
[XY]-[WZ] = 10(X-W) - D
Exemplo: 72-48=72+6-6-48=78-6-48=78-48-6=30-6=24
Exemplo: 57-49=57+2-2-49=59-2-49=10-2=8
Exemplo: 142-88=142+6-6-88=148-88-6=60-6=54
Se o primeiro número [XY] tem dois algarismos e o segundo número
[WZ] também tem dois algarismos mas o algarismo Y é menor do que
Z, então somamos um mesmo número D aos dois números dados de
modo a zerar o algarismo das unidades do menor e então realizamos a
diferença.
Justificativa Matemática
Se D é a diferença entre 10 e Z, isto é
D+Z=10, então:
[XY]-[WZ] = (10X + Y) - (10W + Z)
[XY]-[WZ] = (10X + Y + D) - (10W + Z + D)
[XY]-[WZ] = (10X + Y + D) - (10W + 10)
[XY]-[WZ] = (10X - 10W - 10) + (Y + D)
[XY]-[WZ] = [X-W-1,Y+D]
Exemplo: 72-48=(72+2)-(48+2)=74-50=24
Exemplo: 57-49=(57+1)-(49+1)=58-50=8
Exemplo: 142-87=(142+3)-(87+3)=145-90=55
Se o primeiro número [XY] tem dois algarismos e o segundo número
[WZ] também tem dois algarismos mas o algarismo Y é menor do que
Z, então somamos um mesmo número D ao último número e
subtraimos D do primeiro número dado de modo a zerar o algarismo
das unidades do segundo número dado e realizamos a soma.
Justificativa Matemática
Dica 18-2: Subtraindo com soma compensada
Dica 18-3: Somando com soma compensada
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Se D é a diferença entre 10 e Z, isto é
D+Z=10, então:
[XY] + [WZ]=(10X + Y) + (10W + Z)
[XY] + [WZ]=(10X + Y - D) + (10W + Z + D)
[XY] + [WZ]=(10X + Y + D) + (10W + 10)
[XY] + [WZ]=(10X + 10W + 10) + (Y + D)
[XY] + [WZ]=[X+W+1,Y+D]
Exemplo: 72+48=(72-2)+(48+2)=70+50=120
Exemplo: 57+49=(57-1)+(49+1)=56+50=106
Exemplo: 142+87=(142-3)+(87+3)=139+90=229
Quando o primeiro número [XY] tem dois algarismos e o segundo
número [WZ] também tem dois algarismos mas o algarismo Y é menor
do que Z, então somamos um mesmo número D ao primeiro número e
subtraimos D do segundo número dado de modo a zerar o algarismo
das unidades do primeiro número dado e realizamos a soma.
Justificativa Matemática
Se D é a diferença entre 10 e Y, isto é
D+Y=10, então:
[XY] + [WZ]=(10X + Y) + (10W + Z)
[XY] + [WZ]=(10X + Y + D) + (10W + Z - D)
[XY] + [WZ]=(10X + 10) + (10W + Z - D)
[XY] + [WZ]=(10X + 10 + 10W) + (Z - D)
[XY] + [WZ]=[X+W+1,Z-D]
Exemplo: 72+48=(72+8)+(48-8)=80+40=120
Exemplo: 57+49=(57+3)+(49-3)=60+46=106
Exemplo: 142+87=(142+8)+(87-8)=150+79=229
Para obter a soma S=1+2+3+...+n, basta tomar a metade do produto
de n por n+1.
Justificativa Matemática
Dica 18-4: Somando com soma compensada
Dica 19-1: Soma dos n primeiros números naturais
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Se S = 1 + 2 + 3 + ... + n-2 + n-1 + n,
então, com os naturais trás para frente, obtemos
S = n + n-1 + n-2 + ... + 4 + 3 + 2 + 1
Somando membro a membro as duas igualdades:
2S=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+...+(n-1+2)+(n+1)
2S=(n+1)+(n+1)+ ... + (n+1)+(n+1) ( n vezes)
2S = n×(n+1)
S = n×(n+1)÷2
Exemplo: 1+2+3+...+12=12×13÷2=156÷2=78
Exemplo: 1+2+3+...+100=100×101÷2=5050
Exemplo: 13+14+...+100=5050-78=4972
A soma S=1+3+5+7+...+2n-1 é obtida como o quadrado de n.
Justificativa Matemática
Seja S=1 + 3 + 5 + ... + 2n-5 + 2n-3 + 2n-1.
Pondo S com os termos de trás para frente
S=2n-1 + 2n-3 + 2n-5 + ... + 5 + 3 + 1
Somando membro a membro as duas igualdades:
2S=(1+2n-1)+(2+2n-3)+...+(2n-3+3)+(2n-1+1)
2S = 2n + 2n + 2n + ... + 2n ( n vezes)
2S=2n×n
S=n²
Exemplo: 1+3+5+...+5=5²=25
Exemplo: 1+3+5+...+101=101²=10201
Exemplo: 7+9+11+...+101=10201-25=10176
Para obter a soma S=2+4+6+...+2n, basta multiplicar n por n+1,
observando que n é exatamente a metade do último par (2n).
Justificativa Matemática
Seja S=2 + 4 + 6 + 2n-4 + 2n-2 + 2n.
Tomando os termos de trás para frente:
Dica 20-1: Soma dos n primeiros números naturais ímpares
Dica 21-1: Soma dos n primeiros números naturais pares
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S=2n + 2n-2 + 2n-4 + ... + 6 + 4 + 2
Somando membro a membro as duas igualdades:
2S=(2+2n)+(4+2n-2)+...+(2n-2+4)+(2n+2)
2S=(2n+2) + (2n+2) + ... + (2n+2) ( n vezes)
2S=n×(2n+2)
S=n×(n+1)
Exemplo: 2+4+6+...+98+100=50×51=2550
Exemplo: 2+4+6+...+14=7×8=56
Exemplo: 16+18+20+...+98+100=2550-56=2494
Para obter a "estimativa" da divisão de um número por 17, basta
multiplicar por 6 e dividir por 100
Exemplo: 42÷17:=42x6÷100=252÷100=2,52; (o certo é 2,47)
Exemplo: 150÷17:=150x6÷100=900÷100=9; (o certo é 8,82)
Para obter a "estimativa" da divisão de um número por 33, basta
multiplicar por 3 e dividir por 100
Exemplo: 42÷33:=42×3÷100=126÷100=1,26 (±1,27)
Exemplo: 150÷33:=150×3÷100=450÷100=4,5 (±4,55)
Dica 22-1: Divisão aproximada por 17 = produto por 0,06
Dica 23-1: Divisão aproximada por 33 = produto por 0,03
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Exemplo: 12×10=120
Exemplo: 12,345×10=123,45
Deslocar a vírgula 2 casas decimais para a direita.
Exemplo: 12×100=1200
Exemplo: 12,345×100=1234,5
Deslocar a vírgula 3 casas decimais para a direita.
Exemplo: 12×1000=12000
Exemplo: 12,345×1000=12345
Deslocar a vírgula n casas decimais para a direita.
Exemplo: 12×107=120000000
Exemplo: 12,345×107=123450000
Deslocar a vírgula 1 casa decimal para a esquerda.
Exemplo: 12÷10=1,2
Exemplo: 12,345÷10=1,2345
Deslocar a vírgula 2 casas decimais para a esquerda.
Exemplo: 12÷100=0,12
Dica 01-1: Multiplicar por 10
Dica 01-2: Multiplicar por 100
Dica 01-3: Multiplicar por 1000
Dica 01-4: Multiplicar por 10n
Dica 02-1: Dividir por 10
Dica 02-2: Dividir por 100
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Exemplo: 12,345÷100=0,12345
Deslocar a vírgula 3 casas decimais para a esquerda.
Exemplo: 12÷1000=0,0120
Exemplo: 12,345÷1000=0,012345
Deslocar a vírgula n casas decimais para a esquerda.
Exemplo: 12÷107=0,0000012
Exemplo: 12,345÷107=0,0000012345
Tomar o dobro do dobro do número.
Exemplo: 4×16=2×2×16=2×32=64
Exemplo: 12,3×4=2×2×12,3=2×24,6=49,2
Tomar o dobro do dobro do número e dividir por 10.
Exemplo: 0,4x16=2x2x16÷10=2x32÷10=64÷10=6,4
Exemplo: 0,4x12,3=2x2x12,3÷10=2x24,6÷10 =49,2÷10=4,92
Tomar o dobro do dobro do número e multiplicar por 10.
Exemplo: 40×16=2×2×16×10=2×32×10=64×10=640
Exemplo: 40x12,3=2x2x12,3×10=2x24,6×10 =49,2x10=492
Tomar a metade da metade do número.
Dica 02-3: Dividir por 1000
Dica 02-4: Dividir por 10n
Dica 03-1: Multiplicar por 4 = Dividir por 0,25
Dica 03-2: Multiplicar por 0,4 = Dividir por 2,5
Dica 03-3: Multiplicar por 40 = Dividir por 0,25
Dica 04-1: Dividir por 4 = Multiplicar por 0,25
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Exemplo: 16÷4=16÷2÷2=8÷2=4
Exemplo: 12,3÷4=12,3÷2÷2=6,15÷2=3,075
Tomar a metade da metade do número e multiplicar por 10.
Exemplo: 16÷0,4=16÷2÷2x10=8÷2x10= 4x10=40
Exemplo: 12,3÷0,4=12,3÷2÷2x10=6,15÷2x10 =3,075x10=30,75
Tomar a metade da metade do número e dividir por 10.
Exemplo: 16÷40=16÷2÷2÷10=8÷2÷10=4÷10=0,4
Exemplo: 12,3÷40=12,3÷2÷2÷10= 6,15÷2÷10 =3,075÷10=0,3075
Tomar a metade do número e multiplicar por 10.
Exemplo: 5×16=16÷2×10=8×10=80
Exemplo: 5×12,3=12,3÷2×10=6,15×10=61,5
Tomar a metade do número.
Exemplo: 0,5×16=16÷2=8
Exemplo: 0,5×12,3=12,3÷2=6,15
Tomar a metade do número e multiplicar por 100.
Exemplo: 50×16=16÷2×100=8×100=800
Exemplo: 50×12,3=12,3÷2×100=6,15×100=615
Dica 04-2: Dividir por 0,4 = multiplicar por 2,5
Dica 04-3: Dividir por 40 = Multiplicar por 0,25
Dica 05-1: Multiplicar por 5 = Dividir por 0,2
Dica 05-2: Multiplicar por 0,5 = Dividir por 2
Dica 05-3: Multiplicar por 50 = Dividir por 0,02
Dica 06-1: Dividir por 5 = Multiplicar por 0,2
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Tomar o dobro do número e dividir por 10.
Exemplo: 16÷5=2×16÷10=32÷10=3,2
Exemplo: 12,3÷5=12,3×2÷10=24,6÷10=2,46
Tomar o dobro do número.
Exemplo: 16÷0,5=2×16=32
Exemplo: 12,3÷0,5=12,3×2=24,6
Tomar o dobro do número.
Exemplo: 16÷50=2×16÷100=32÷100=0,32
Exemplo: 12,3÷50=2×12,3÷100=24,6÷100=0,246
Decompõe-se o número em duas partes: M e 5. A primeira parte M
deve ser multiplicada por M+1 e ao resultado se acrescenta 25.
Justificativa Matemática
[M5] = 10M + 5 logo
[M5]² = (10M+5)² = 100 M² + 100M + 25
(10M+5)² = 100 (M² + M) + 25
(10M+5)² = 100 M × (M+1) + 25
Exemplo: 35²=(3x4)25=1225
Exemplo: 75²=(7x8)25=5625
Exemplo: 105²=(10x11)25=11025
Exemplo: 205²=(20x21)25=42025
Se o número tem dois algarismos na forma [MN] com M+N<10 então o produto é escrito como [M,M+N,N]. Dica 06-2: Dividir por 0,5 = Multiplicar por 2 Dica 06-3: Dividir por 50 = Multiplicar por 0,02 Dica 07-1: Elevar ao quadrado número da forma [M5] Dica 08-1: Multiplicar por 11 Matematica Essencial: Alegria: Calculos Rapidos Página 4 de 14 http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/alegria/problemas/crapidos.htm 15/10/2005 Justificativa Matemática Como [MN] = 10M + N, então (10M+N) × 11 = (10M+N) × (10+1) (10M+N) × 11 = 100M + 10M + 10N + 1 (10M+N) × 11 = 100M + 10(M+N) + 1 (10M+N) × 11 = 100M + 10(M+N) + 1 = [M,M+N,1] Exemplo: 35×11=(3,8,5)=385 Exemplo: 27×11=(2,9,7)=297 Se o número tem dois algarismos na forma [MN] e M+N>10 então,
escreve-se [M+1,M+N-10,N].
Justificativa Matemática
Como [MN] = 10M + N, então
(10M+N)×11=(10M+N)×(10+1) = 100M+10M+10N+1
(10M+N)×11=(10M+N)×(10+1) = 100M+10M+10N+1
(10M+N)×11=100M +100 - 100 + 10(M+N)+1
(10M+N)×11=100(M+1)+10(M+N-10)+1=[M+1,M+N-10,1]
Exemplo: 78×11=(8,5,8)=858
Exemplo: 95×11=(10,4,5)=1045
Se o número tem três algarismos na forma [ABC] e A+B+C<10 então,
escreve-se [A, A+B, B+C, C].
Justificativa Matemática
Como [ABC] = 100A + 10B + C, então
(100A+10B+C)×11 = (100A+10B+C)×(10+1)
(100A+10B+C)×11 = 1000A+100B+10C+100A+10B+C
(100A+10B+C)×11 = 1000A+100(A+B)+10(B+C)+C
(100A+10B+C)×11 = [A,A+B,B+C,C]
Exemplo: 134×11=(1,1+3,3+4,4)=(1,4,7,4)=1474
Dica 08-2: Multiplicar por 11
Dica 08-3: Multiplicar por 11
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Exemplo: 235×11=(2,2+3,3+5,5)=(2,5,8,5)=2585
Dividir o número por 4 e multiplicar por 100.
Exemplo: 16×25=16÷2÷2×100=8÷2×100=4×100=400
Exemplo: 12,3×25=12,3÷2÷2×100=6,15÷2×100 =3,075×100=307,5
Dividir o número por 4 e multiplicar por 10.
Exemplo: 16×2,5=16÷2÷2×10=8÷2×10=4×10=40
Exemplo: 12,3×2,5=12,3÷2÷2×10=6,15÷2×10 =3,075×10=30,75
Dividir o número por 4.
Exemplo: 16×0,25=16÷2÷2=8÷2=4
Exemplo: 12,3×0,25=12,3÷2÷2=6,15÷2=3,075
Se o número tem dois algarismos na forma [AB] escreve-se o produto
na forma [A,B,A,B]
Exemplo: 35×101=(3,5,3,5)=3535
Exemplo: 27×101=(2,7,2,7)=2727
Se o número tem três algarismos na forma [ABC] com A+C<10,
escreve-se [A,B,A+C,B,C].
Justificativa Matemática
Como [ABC] = 100A + 10B + C, então
[ABC]×101 = (100A+10B+C)×101
[ABC]×101 = (100A+10B+C)×(100+1)
[ABC]×101 = 10000A+1000B+100C+100A+10B+C
Dica 09-1: Multiplicar por 25 ou Dividir por 0,04
Dica 09-2: Multiplicar por 2,5 = dividir por 0,4
Dica 09-3: Multiplicar por 0,25 = dividir por 4
Dica 10-1: Multiplicar por 101
Dica 10-2: Multiplicar por 101
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[ABC]×101 = 10000A+1000B+100(A+C)+10B+C
[ABC]×101 = [A,B,A+C,B,C]
Exemplo: 435×101=(4,3,(4+5),3,5)=(4,3,9,3,5)=43935
Exemplo: 257×101=(2,5,(2+7),5,7) =(2,5,9,5,7)=25957
Se o número tem a forma [MN], basta acrescentar um zero no final do
número MN (multiplicar por 10) e retirar o próprio número MN.
Exemplo: 35×9=350-35=315
Exemplo: 27×9=270-27=243
Se o número tem a forma MN, como 99=100 - 1, basta acrescentar
dois zeros ao número MN (multiplicar por 100) e retirar o próprio
número MN.
Exemplo: 35×99=3500-35=3465
Exemplo: 27×99=2700-27=2673
Se o primeiro número é X e o segundo número é Y, eles podem ser
escritos como M-1 e M+1, onde M é o valor médio entre X e Y e o
produto entre eles é (M-1)x(M+1)=M² -1, logo basta elevar M ao
quadrado e retirar o valor 1.
Exemplo: 14×12=13² -1=169-1=168
Exemplo: 14×16=15² -1=225-1=224
Exemplo: 34×36=35² -1=1225-1=1224
Se o primeiro número é X e o segundo número é Y, eles podem ser
escritos como M-2 e M+2, onde M é o valor médio entre X e Y. Assim o
produto entre eles é (M-2)x(M+2)=M²-4, logo basta elevar M ao
quadrado e retirar o valor 4.
Dica 11-1: Multiplicar por 9
Dica 11-2: Multiplicar por 99
Dica 12-1: Produto de números com diferença 2 entre eles
Dica 12-2: Produto de números com diferença 4 entre eles
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Exemplo: 14×18=16² -4=256-4=252
Exemplo: 24×28=26² -4=576-4=572
Exemplo: 33×37=35² -4=1225-4=1221
Se o primeiro número é X e o segundo número é Y, eles podem ser
escritos como M-3 e M+3, onde M é o valor médio entre X e Y. Assim o
produto entre eles é (M-3)x(M+3)=M²-9, logo basta elevar M ao
quadrado e retirar o valor 9.
Exemplo: 14×20=17² -9=289-9=280
Exemplo: 51×57=54² -9=2916-9=2907
Somar o número com a sua metade.
Exemplo: 16×1,5=16+8=24
Exemplo: 12,3×1,5=12,3+6,15=18,45
Somar o número com a sua metade e multiplicar por 10.
Exemplo: 16×15 =(16+8)×10=24×10=240
Exemplo: 12,3×15=(12,3+6,15)×10=18,45×10=184,5
Somar o número com a sua metade e dividir por 10.
Exemplo: 16×15 =(16 + 8)÷10=24÷10=2,4
Exemplo: 12,3×15=(12,3 + 6,15)÷10=18,45÷10=1,845
Se o primeiro número é [MA] e o segundo número é [MB], o produto é
obtido como: (Mx(M+1),AxB)
Dica 12-3: Produto de números com diferença 6 entre eles
Dica 13-1: Multiplicar por 1,5
Dica 13-2: Multiplicar por 15
Dica 13-3: Multiplicar por 0,15
Dica 14-1: Multiplicar números com algarismos das dezenas iguais,
mas a soma dos algarismos das unidades = 10
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Justificativa Matemática
[MA]=10M + A, [MB]=10M + B, A+B=10
[MA]x[MB]=(10M+A)x(10M+B)=100M²+10Mx(A+B)+AxB
[MA]x[MB]=100M² + 100M + AxB
[MA]x[MB]=100Mx(M+1) + AxB
Exemplo: 14×16=(1x2,4x6)=(2,24)=224
Exemplo: 17×13=(1x2,7x3)=(2,21)=221
Exemplo: 34×36=(3x4,4x6)=(12,24)=1224
Exemplo: 34×36=(3x4,4x6)=(12,24)=1224
Exemplo: 73×77=(7x8,3x7)=(56,21)=5621
Exemplo: 104×106=(10x11,4x6)=(110,24)=11024
Decompõe-se o número em 5 e P,escrevendo-se o produto como
(25+P,PxP).
Justificativa Matemática
[5P]=50 + P, logo
(50+P)² = 2500 + 2x50xP + P²
(50+P)² = 2500 + 100 P + P²
(50+P)² = (100x(25+P)+P²
Exemplo: 53²=(25+3,09)=(28,09)=2809
Exemplo: 54²=(25+4,16)=(29,16)=2616
Exemplo: 58²=(25+8,64)=(33,64)=3364
Exemplo: 59²=(25+9,81)=(34,81)=3481
Decompomos o número em duas partes: M e 1. O resultado é a soma
da primeira parte elevada ao quadrado com a soma de [M1] com [M0].
Justificativa Matemática
Dica 15-1: Elevar ao quadrado número da forma [5P]
Dica 16-1: Elevar ao quadrado número da forma [M1]
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Como (X+1)²=X² + 2X + 1, então
[M1]² = (10M+1)²
[M1]² = 100 M² + 20M + 1
[M1]² = 100 M² + (10M+1) + (10M)
[M1]² = [M²,[M+1+M]]
Exemplo: 31²=[900, 31+30]=[900,61]=961
Exemplo: 71²=[4900,71+70]=[4900,141]=5041
Exemplo: 101²=[10000,101+100]=[10000,201]=10201
Exemplo: 151²=[150²,151+150]=[22500,301]=22801
Se o primeiro número X tem um algarismo e o segundo número [YZ]
tem dois algarismos, escrevemos [YZ]=10Y+Z e usamos a
distributividade dos números reais para realizar o produto.
Justificativa Matemática
Como [YZ] = 10Y + Z, então
X×[YZ] = X × (10Y + Z) = 10×X×Y + X×Z
Exemplo: 8×13=8×10+8×3=80+24=104
Exemplo: 9×17=9×10+9×7=90+63=153
Exemplo: 15×22=15×20+15×2=300+30=330
Exemplo: 1,5×22=1,5×20+1,5×2=30+3=33
Exemplo: 1,5×2,2=(1,5×22)÷10=(1,5×20+1,5×2)÷10= (30+3)÷10=3,3
Se o primeiro número [XY] tem dois algarismos e o segundo número
[WZ] também tem dois algarismos mas o algarismo Y é menor do que
Z, então somamos e subtraimos um número D (diferença entre Z e Y)
para que ambos tenham os algarismos das unidades iguais até a
realização da primeira diferença e depois subtraimos D do resultado
obtido anteriormente.
Justificativa Matemática
Dica 17-1: Multiplicar dois números por decomposição
Dica 18-1: Subtraindo com soma compensada
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Se a diferença entre Z e Y é D=Z-Y, então:
[XY]-[WZ] = (10X + Y) - (10W + Z)
[XY]-[WZ] = 10(X-W) + (Y-Z)
[XY]-[WZ] = 10(X-W) + (Y-Z) +D -D
[XY]-[WZ] = 10(X-W) - D
Exemplo: 72-48=72+6-6-48=78-6-48=78-48-6=30-6=24
Exemplo: 57-49=57+2-2-49=59-2-49=10-2=8
Exemplo: 142-88=142+6-6-88=148-88-6=60-6=54
Se o primeiro número [XY] tem dois algarismos e o segundo número
[WZ] também tem dois algarismos mas o algarismo Y é menor do que
Z, então somamos um mesmo número D aos dois números dados de
modo a zerar o algarismo das unidades do menor e então realizamos a
diferença.
Justificativa Matemática
Se D é a diferença entre 10 e Z, isto é
D+Z=10, então:
[XY]-[WZ] = (10X + Y) - (10W + Z)
[XY]-[WZ] = (10X + Y + D) - (10W + Z + D)
[XY]-[WZ] = (10X + Y + D) - (10W + 10)
[XY]-[WZ] = (10X - 10W - 10) + (Y + D)
[XY]-[WZ] = [X-W-1,Y+D]
Exemplo: 72-48=(72+2)-(48+2)=74-50=24
Exemplo: 57-49=(57+1)-(49+1)=58-50=8
Exemplo: 142-87=(142+3)-(87+3)=145-90=55
Se o primeiro número [XY] tem dois algarismos e o segundo número
[WZ] também tem dois algarismos mas o algarismo Y é menor do que
Z, então somamos um mesmo número D ao último número e
subtraimos D do primeiro número dado de modo a zerar o algarismo
das unidades do segundo número dado e realizamos a soma.
Justificativa Matemática
Dica 18-2: Subtraindo com soma compensada
Dica 18-3: Somando com soma compensada
Matematica Essencial: Alegria: Calculos Rapidos Página 11 de 14
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Se D é a diferença entre 10 e Z, isto é
D+Z=10, então:
[XY] + [WZ]=(10X + Y) + (10W + Z)
[XY] + [WZ]=(10X + Y - D) + (10W + Z + D)
[XY] + [WZ]=(10X + Y + D) + (10W + 10)
[XY] + [WZ]=(10X + 10W + 10) + (Y + D)
[XY] + [WZ]=[X+W+1,Y+D]
Exemplo: 72+48=(72-2)+(48+2)=70+50=120
Exemplo: 57+49=(57-1)+(49+1)=56+50=106
Exemplo: 142+87=(142-3)+(87+3)=139+90=229
Quando o primeiro número [XY] tem dois algarismos e o segundo
número [WZ] também tem dois algarismos mas o algarismo Y é menor
do que Z, então somamos um mesmo número D ao primeiro número e
subtraimos D do segundo número dado de modo a zerar o algarismo
das unidades do primeiro número dado e realizamos a soma.
Justificativa Matemática
Se D é a diferença entre 10 e Y, isto é
D+Y=10, então:
[XY] + [WZ]=(10X + Y) + (10W + Z)
[XY] + [WZ]=(10X + Y + D) + (10W + Z - D)
[XY] + [WZ]=(10X + 10) + (10W + Z - D)
[XY] + [WZ]=(10X + 10 + 10W) + (Z - D)
[XY] + [WZ]=[X+W+1,Z-D]
Exemplo: 72+48=(72+8)+(48-8)=80+40=120
Exemplo: 57+49=(57+3)+(49-3)=60+46=106
Exemplo: 142+87=(142+8)+(87-8)=150+79=229
Para obter a soma S=1+2+3+...+n, basta tomar a metade do produto
de n por n+1.
Justificativa Matemática
Dica 18-4: Somando com soma compensada
Dica 19-1: Soma dos n primeiros números naturais
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Se S = 1 + 2 + 3 + ... + n-2 + n-1 + n,
então, com os naturais trás para frente, obtemos
S = n + n-1 + n-2 + ... + 4 + 3 + 2 + 1
Somando membro a membro as duas igualdades:
2S=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+...+(n-1+2)+(n+1)
2S=(n+1)+(n+1)+ ... + (n+1)+(n+1) ( n vezes)
2S = n×(n+1)
S = n×(n+1)÷2
Exemplo: 1+2+3+...+12=12×13÷2=156÷2=78
Exemplo: 1+2+3+...+100=100×101÷2=5050
Exemplo: 13+14+...+100=5050-78=4972
A soma S=1+3+5+7+...+2n-1 é obtida como o quadrado de n.
Justificativa Matemática
Seja S=1 + 3 + 5 + ... + 2n-5 + 2n-3 + 2n-1.
Pondo S com os termos de trás para frente
S=2n-1 + 2n-3 + 2n-5 + ... + 5 + 3 + 1
Somando membro a membro as duas igualdades:
2S=(1+2n-1)+(2+2n-3)+...+(2n-3+3)+(2n-1+1)
2S = 2n + 2n + 2n + ... + 2n ( n vezes)
2S=2n×n
S=n²
Exemplo: 1+3+5+...+5=5²=25
Exemplo: 1+3+5+...+101=101²=10201
Exemplo: 7+9+11+...+101=10201-25=10176
Para obter a soma S=2+4+6+...+2n, basta multiplicar n por n+1,
observando que n é exatamente a metade do último par (2n).
Justificativa Matemática
Seja S=2 + 4 + 6 + 2n-4 + 2n-2 + 2n.
Tomando os termos de trás para frente:
Dica 20-1: Soma dos n primeiros números naturais ímpares
Dica 21-1: Soma dos n primeiros números naturais pares
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S=2n + 2n-2 + 2n-4 + ... + 6 + 4 + 2
Somando membro a membro as duas igualdades:
2S=(2+2n)+(4+2n-2)+...+(2n-2+4)+(2n+2)
2S=(2n+2) + (2n+2) + ... + (2n+2) ( n vezes)
2S=n×(2n+2)
S=n×(n+1)
Exemplo: 2+4+6+...+98+100=50×51=2550
Exemplo: 2+4+6+...+14=7×8=56
Exemplo: 16+18+20+...+98+100=2550-56=2494
Para obter a "estimativa" da divisão de um número por 17, basta
multiplicar por 6 e dividir por 100
Exemplo: 42÷17:=42x6÷100=252÷100=2,52; (o certo é 2,47)
Exemplo: 150÷17:=150x6÷100=900÷100=9; (o certo é 8,82)
Para obter a "estimativa" da divisão de um número por 33, basta
multiplicar por 3 e dividir por 100
Exemplo: 42÷33:=42×3÷100=126÷100=1,26 (±1,27)
Exemplo: 150÷33:=150×3÷100=450÷100=4,5 (±4,55)
Dica 22-1: Divisão aproximada por 17 = produto por 0,06
Dica 23-1: Divisão aproximada por 33 = produto por 0,03
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17 de nov. de 2009
Game show
Esse jogo pode ser feito para revisar a matéria do ano passado, antes de introduzir a matéria nova. Pode também ser feito como revisão antes da prova porque dá para incluir muitas palavras ou tópicos gramaticais (ou qualquer coisa que você queira).
Preparação
Faça fichas com as perguntas que irá fazer, use uma folha de A4 cortada em 4 pedaços iguais. Você pode fazer à mão mesmo, uma vez que só você irá ler. Faça tantas perguntas quantas julgar necessário, com bastante perguntas o jogo fica mais interessante. O ideal é fazer muitas perguntas, pelo menos 3 vezes o número de alunos, mas isso depende da extenção da matéria que vai rever.
Classifique as perguntas por grupos: fácil, médio, difícil e muito difícil. Adicione sempre algumas perguntas dos 4 níveis ao jogo para que os alunos contem também com o fator sorte. Depois de separadas por nível de dificuldade, para cada pergunta fácil faça uma fichinha em cartolina, pode ser do tamanho de uma caixa de fósforos, e com pincel atômico anote em cada uma o valor $10,00. Para cada pergunta média faça uma fichinha com valor $20,00. Faça uma ficha com valor $50,00 para cada pergunta difícil e de $100,00 para as muito difíceis. Marque na ficha maior de perguntas o seu respectivo valor.
Pegue papeizinhos bem pequenos e numere de um até o número de seus alunos. Dobre-os em 4.
Deixe as fichinhas separadas por valor e presas por um clipes. As perguntas que você fez em 1/4 de A4 você deve embaralhar. Os papeizinhos dobrados em 4 você pode colocar em um saquinho.
Execução
Coloque as carteiras em círculo, retire 3 carteiras e coloque na frente da classe, com a frente virada para os outros alunos. Você será o host, que fará as perguntas. Vá passando pelos alunos e numerando-os, apontando com o dedo. Diga que devem se lembrar de seus números.
Os papeizinhos que você numerou de 1 a (número de seus alunos) e que dobrou em 4 servirão para sortear a ordem em que eles participarão da brincadeira. Se achar melhor não atribuir números a seus alunos, você pode simplesmente usar seus números de chamada. Retire 3 papeizinhos, que serão os primeiros a participar. Os 3 alunos com os números correspondentes aos sorteados sentam-se nas carteiras que estão na frente da classe.
Faça a primeira pergunta, mas antes diga: 'essa pergunta vale... reais (o valor que você atribuiu pela dificuldade). O aluno que souber a resposta deve levantar a mão, quem levantar a mão primeiro responde. Se você quiser pode levar uma campainha, quem tocar primeiro responde. Se a resposta estiver correta, entregue uma ficha com o valor correspondente ao aluno que acertou. Se ele errar, marque seu nome na lousa e marque - (o valor da pergunta). Se ninguém levantar a mão, todos perdem 10,00.
Faça 5 perguntas para cada grupo de 3 alunos. Esse número poderá variar de acordo com o número de alunos e o número de perguntas. O ideal é que haja um número 3 vezes maior de perguntas que alunos. Lembre-se que é uma revisão, portanto pode ser demorada. Quando um aluno acerta, os que estão no círculo assistindo devem bater palmas mas não podem jamais interferir nas respostas.
Terminando o primeiro set de perguntas (5 ou o número determinado por você) sorteie os próximos 3 alunos que participarão. Vá fazendo isso até que terminem todas as perguntas.
Final
Cada aluno deve contar quanto tem em 'dinheiro'. Os alunos que erraram devem 'pagar' o que estão devendo (que você anotou na lousa). Ganha o jogo quem tiver mais dinheiro, e você deve dar um prêmio ao ganhador, que não precisa ser algo de muito valor. Ou pode também optar por trocar cada 10,00 reais por 1 bala, por exemplo.
Durante o jogo aja como se estivesse na TV, anime-os. faça suspense, incentive os alunos a torcerem, crie um clima de competição saudável. Os alunos geralmente adoram essa brincadeira e nem notam que estão estudando.
Esse jogo pode ser feito para revisar a matéria do ano passado, antes de introduzir a matéria nova. Pode também ser feito como revisão antes da prova porque dá para incluir muitas palavras ou tópicos gramaticais (ou qualquer coisa que você queira).
Preparação
Faça fichas com as perguntas que irá fazer, use uma folha de A4 cortada em 4 pedaços iguais. Você pode fazer à mão mesmo, uma vez que só você irá ler. Faça tantas perguntas quantas julgar necessário, com bastante perguntas o jogo fica mais interessante. O ideal é fazer muitas perguntas, pelo menos 3 vezes o número de alunos, mas isso depende da extenção da matéria que vai rever.
Classifique as perguntas por grupos: fácil, médio, difícil e muito difícil. Adicione sempre algumas perguntas dos 4 níveis ao jogo para que os alunos contem também com o fator sorte. Depois de separadas por nível de dificuldade, para cada pergunta fácil faça uma fichinha em cartolina, pode ser do tamanho de uma caixa de fósforos, e com pincel atômico anote em cada uma o valor $10,00. Para cada pergunta média faça uma fichinha com valor $20,00. Faça uma ficha com valor $50,00 para cada pergunta difícil e de $100,00 para as muito difíceis. Marque na ficha maior de perguntas o seu respectivo valor.
Pegue papeizinhos bem pequenos e numere de um até o número de seus alunos. Dobre-os em 4.
Deixe as fichinhas separadas por valor e presas por um clipes. As perguntas que você fez em 1/4 de A4 você deve embaralhar. Os papeizinhos dobrados em 4 você pode colocar em um saquinho.
Execução
Coloque as carteiras em círculo, retire 3 carteiras e coloque na frente da classe, com a frente virada para os outros alunos. Você será o host, que fará as perguntas. Vá passando pelos alunos e numerando-os, apontando com o dedo. Diga que devem se lembrar de seus números.
Os papeizinhos que você numerou de 1 a (número de seus alunos) e que dobrou em 4 servirão para sortear a ordem em que eles participarão da brincadeira. Se achar melhor não atribuir números a seus alunos, você pode simplesmente usar seus números de chamada. Retire 3 papeizinhos, que serão os primeiros a participar. Os 3 alunos com os números correspondentes aos sorteados sentam-se nas carteiras que estão na frente da classe.
Faça a primeira pergunta, mas antes diga: 'essa pergunta vale... reais (o valor que você atribuiu pela dificuldade). O aluno que souber a resposta deve levantar a mão, quem levantar a mão primeiro responde. Se você quiser pode levar uma campainha, quem tocar primeiro responde. Se a resposta estiver correta, entregue uma ficha com o valor correspondente ao aluno que acertou. Se ele errar, marque seu nome na lousa e marque - (o valor da pergunta). Se ninguém levantar a mão, todos perdem 10,00.
Faça 5 perguntas para cada grupo de 3 alunos. Esse número poderá variar de acordo com o número de alunos e o número de perguntas. O ideal é que haja um número 3 vezes maior de perguntas que alunos. Lembre-se que é uma revisão, portanto pode ser demorada. Quando um aluno acerta, os que estão no círculo assistindo devem bater palmas mas não podem jamais interferir nas respostas.
Terminando o primeiro set de perguntas (5 ou o número determinado por você) sorteie os próximos 3 alunos que participarão. Vá fazendo isso até que terminem todas as perguntas.
Final
Cada aluno deve contar quanto tem em 'dinheiro'. Os alunos que erraram devem 'pagar' o que estão devendo (que você anotou na lousa). Ganha o jogo quem tiver mais dinheiro, e você deve dar um prêmio ao ganhador, que não precisa ser algo de muito valor. Ou pode também optar por trocar cada 10,00 reais por 1 bala, por exemplo.
Durante o jogo aja como se estivesse na TV, anime-os. faça suspense, incentive os alunos a torcerem, crie um clima de competição saudável. Os alunos geralmente adoram essa brincadeira e nem notam que estão estudando.
1 de nov. de 2009
Aula Presencial
Publicado em sala de aula, momentos;
Cálculo II - Professor Manoel Wallace
Psicologia da Educação II - A importância da Brincadeira para o desenvolvimento da Criança e do Adolescente - Professora: Alice Vila Nova.
Estrutura e Funcionamento ao Ensino Fundamental - Professora: Iris Maria Nogueira.
Cálculo II - Professor Manoel Wallace
Psicologia da Educação II - A importância da Brincadeira para o desenvolvimento da Criança e do Adolescente - Professora: Alice Vila Nova.
Estrutura e Funcionamento ao Ensino Fundamental - Professora: Iris Maria Nogueira.
28 de set. de 2009
FEZ O MAIOR SUCESSO COM MEUS ALUNOS DO 9° ANO
| Carta de amor em equações do 2º grau | |
Queria conseguir amar em ax², em dobro, mas meu coração não consegue amar duas pessoas igualmente. Queria que o bx se transformasse em um beijo secreto; se meu coração conseguisse ser independente como o termo c, talvez não sofresse tanto. E que cada vez que eu te visse, o tempo tornasse uma fração de segundos intermináveis e seu denominador indivisível, não se acabasse, se transformasse uma dizima periódica. Meu coração é como uma equação incompleta, sempre faltando um termo, você! Até o resultado é igual. Tudo o que faço resulta em zero. Você sabe que a raiz desse amor sempre se multiplicará, e somará, mesmo sem ser um termo independente como o c. Vai ser sempre o primeiro como o termo ax², e sempre, um sonho resolvido, em termo bx, o beijo secreto. Bianca Vieira Padilha | |
21 de set. de 2009
MATEMATICA
A Matemática é uma ciência que relaciona o entendimento coerente e pensativo com situações práticas habituais. Ela compreende uma constante busca pela veracidade dos fatos através de técnicas precisas e exatas. Ao longo da história, a Matemática foi sendo construída e aperfeiçoada, organizada em teorias válidas e utilizadas atualmente.
Ela prossegue em sua constante evolução, investigando novas situações e estabelecendo relações com os acontecimentos cotidianos.
É considerada uma das ciências mais aplicadas em nosso cotidiano. Um simples olhar ao nosso redor e notamos a sua presença nas formas, nos contornos, nas medidas. As operações básicas são utilizadas constantemente, e os cálculos mais complexos são concluídos de forma prática e adequada de acordo com os princípios matemáticos postulados.
Possui uma estreita relação com as outras ciências, que buscam nos fundamentos matemáticos explicações práticas para suas teorias. Dizemos que a Matemática é a ciência das ciências.
Determinados assuntos ligados à Química, Física, Biologia, Administração, Contabilidade, Economia, Finanças, entre outras áreas de ensino e pesquisa, utilizam das bases matemáticas para estabelecerem resultados concretos e objetivos.
Atualmente a Matemática é subdividida, dessa forma constatou-se que ficaria mais fácil o seu aprendizado. Podemos organizá-la da seguinte forma:
Aritmética
Álgebra:
Conjuntos Numéricos
Equações
Equações Algébricas
Funções
Sistemas Lineares
Progressões
Análise Combinatória
Probabilidade e Estatística
Matemática Financeira
Trigonometria
Geometria Plana
Geometria Espacial
Geometria Analítica
Cálculos
Ela prossegue em sua constante evolução, investigando novas situações e estabelecendo relações com os acontecimentos cotidianos.
É considerada uma das ciências mais aplicadas em nosso cotidiano. Um simples olhar ao nosso redor e notamos a sua presença nas formas, nos contornos, nas medidas. As operações básicas são utilizadas constantemente, e os cálculos mais complexos são concluídos de forma prática e adequada de acordo com os princípios matemáticos postulados.
Possui uma estreita relação com as outras ciências, que buscam nos fundamentos matemáticos explicações práticas para suas teorias. Dizemos que a Matemática é a ciência das ciências.
Determinados assuntos ligados à Química, Física, Biologia, Administração, Contabilidade, Economia, Finanças, entre outras áreas de ensino e pesquisa, utilizam das bases matemáticas para estabelecerem resultados concretos e objetivos.
Atualmente a Matemática é subdividida, dessa forma constatou-se que ficaria mais fácil o seu aprendizado. Podemos organizá-la da seguinte forma:
Aritmética
Álgebra:
Conjuntos Numéricos
Equações
Equações Algébricas
Funções
Sistemas Lineares
Progressões
Análise Combinatória
Probabilidade e Estatística
Matemática Financeira
Trigonometria
Geometria Plana
Geometria Espacial
Geometria Analítica
Cálculos
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
10 de set. de 2009
8 de set. de 2009
Teorema de Pitágoras - Wikipedia
O Teorema de Pitágoras é provavelmente o mais célebre dos teoremas da matemática. Enunciado pela primeira vez por filósofos gregos chamados de pitagóricos, estabelece uma relação simples entre o comprimento dos lados de um triângulo retângulo:
- Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
Se a designar o comprimento da hipotenusa e b e c os comprimentos dos catetos, o teorema afirma que:
a² = b² + c².
Demonstração
Não se sabe ao certo qual foi a demonstração utilizada por Pitágoras, entretanto, muitos autores concordam que ela foi feita através da comparação de áreas, conforme se segue:
Provável forma usada por Pitágoras para demonstrar o teorema que leva o nome.
- Desenha-se um quadrado de lado b + a;
- Traçam-se dois segmentos paralelos aos lados do quadrado;
- Divide-se cada um destes dois rectângulos em dois triângulos retos, traçando as diagonais. Chama-se c o comprimento de cada diagonal;
- A área da região formada ao retirar os quatro triângulos retos é igual a b2 + a2;
- Desenha-se agora o mesmo quadrado de lado b + a, mas colocamos os quatro triângulos retos noutra posição.
- A área da região formada quando se retiram os quatro triângulos retos é igual a c2.
Como b2 + a2 representa a área do quadrado maior subtraída da soma das áreas dos triângulos retângulos, e c2 representa a mesma área, b2 + c2 = a2. Ou seja: num triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. O segmento de medida a foi chamado de hipotenusa e os de medida b e c foram chamados de catetos.
Outros matemáticos, muito antes de Pitágoras, conheciam o teorema. Nenhum deles, até então, havia conseguido demonstrar que ele era válido para qualquer triângulo retângulo[carece de fontes].
Talvez nenhuma outra relação geométrica seja tão utilizada em matemática como o Teorema de Pitágoras. Ao longo dos séculos foram sendo registrados muitos problemas curiosos, cujas resoluções têm como base este famoso teorema.
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