O Teorema de Pitágoras é provavelmente o mais célebre dos teoremas da matemática. Enunciado pela primeira vez por filósofos gregos chamados de pitagóricos, estabelece uma relação simples entre o comprimento dos lados de um triângulo retângulo:
- Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
Se a designar o comprimento da hipotenusa e b e c os comprimentos dos catetos, o teorema afirma que:
a² = b² + c².
Demonstração
Não se sabe ao certo qual foi a demonstração utilizada por Pitágoras, entretanto, muitos autores concordam que ela foi feita através da comparação de áreas, conforme se segue:
Provável forma usada por Pitágoras para demonstrar o teorema que leva o nome.
- Desenha-se um quadrado de lado b + a;
- Traçam-se dois segmentos paralelos aos lados do quadrado;
- Divide-se cada um destes dois rectângulos em dois triângulos retos, traçando as diagonais. Chama-se c o comprimento de cada diagonal;
- A área da região formada ao retirar os quatro triângulos retos é igual a b2 + a2;
- Desenha-se agora o mesmo quadrado de lado b + a, mas colocamos os quatro triângulos retos noutra posição.
- A área da região formada quando se retiram os quatro triângulos retos é igual a c2.
Como b2 + a2 representa a área do quadrado maior subtraída da soma das áreas dos triângulos retângulos, e c2 representa a mesma área, b2 + c2 = a2. Ou seja: num triângulo retângulo o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. O segmento de medida a foi chamado de hipotenusa e os de medida b e c foram chamados de catetos.
Outros matemáticos, muito antes de Pitágoras, conheciam o teorema. Nenhum deles, até então, havia conseguido demonstrar que ele era válido para qualquer triângulo retângulo[carece de fontes].
Talvez nenhuma outra relação geométrica seja tão utilizada em matemática como o Teorema de Pitágoras. Ao longo dos séculos foram sendo registrados muitos problemas curiosos, cujas resoluções têm como base este famoso teorema.
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